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长为2,3,5的线段,分别延伸相同长度的线段后,能否组成三角形?若能,它能构成直角三
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长为2,3,5的线段,分别延伸相同长度的线段后,能否组成三角形?若能,它能构成直角三
▼优质解答
答案和解析
长为2,3,5的线段,分别延伸相同长度的线段后,一定能组成三角形,理由如下：
设分别延长a（a>0）后得长分别为2+a,3+a,5+a的线段,
最长线段为5+a,
(2+a)+(3+a)-(5+a)=a>0,
∴(2+a)+(3+a)>5+a
它们能组成三角形
若能组成直角三角形,则
(2+a)²+(3+a)²=(5+a)²
解得a1=2√3,a2=-2√3
∴当分别延长2√3时,它们能组成直角三角形
设分别延长a（a>0）后得长分别为2+a,3+a,5+a的线段,
最长线段为5+a,
(2+a)+(3+a)-(5+a)=a>0,
∴(2+a)+(3+a)>5+a
它们能组成三角形
若能组成直角三角形,则
(2+a)²+(3+a)²=(5+a)²
解得a1=2√3,a2=-2√3
∴当分别延长2√3时,它们能组成直角三角形
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