如图所示是一个示波管工作原理图，电子经电压U1=4.5×103V加速后以速度V0垂直等间距的进入电压U2=180V，间距为d=1.0cm，板长l=5cm的平行金属板组成的偏转电场，离开电场后打在距离偏转电场s=10

Question

如图所示是一个示波管工作原理图，电子经电压U₁=4.5×10³V加速后以速度V₀垂直等间距的进入电压U₂=180V，间距为d=1.0cm，板长l=5cm的平行金属板组成的偏转电场，离开电场后打在距离偏转电场s=10cm的屏幕上的P点，（e=1.6×10^-19C，m=9.0×10^-31kg）

求：（1）电子进入偏转电场时的速度V₀=？
（2）射出偏转电场时速度的偏角tanθ=？
（3）打在屏幕上的侧移位移OP=？

Answer 1

（1）设电子经加速电场U₁加速后以速度v₀进入偏转电场，由动能定理有
qU₁=(1)/(2)mv₀²，
则有：v₀=√((2qU1)/(m))=√((2×1.6×10−19×4.5×103)/(9×10−31))=4×10⁷m/s；
故电子进入偏转电场的速度 v₀=4×10⁷m/s；
（2）进入偏转电场后在电场线方向有，a=(qU2)/(md)
经时间t₁飞出电场有t₁=(l)/(v0)，
电场方向的速度v_y=at₁=(qU2l)/(mdv0)=(1.6×10−19×180×0.05)/(9×10−31×0.01×4×107)=4×10⁶m/s；
设射出偏转电场时速度的偏角为θ，则tanθ=(vy)/(v0)=(4×106)/(4×107)=(1)/(10)
（3）飞出电场时偏转量为  y₁=(1)/(2)at₁²   
由以上各式得 y₁=(U2L2)/(4dU1)=(180×0.052)/(4×0.01×4.5×103)=0.25cm；
设电子从偏转场穿出时，沿y方向的速度为v_y，穿出后到达屏S所经历的时间为t₂，
在此时间内电子在y方向移动的距离为y₂，有：v_y=at₁   
t₂=(s)/(v0)
y₂=v_yt₂                      
由以上各式得                   
y₂=(U2sl)/(2dU1)
故电子到达屏S上时，它离O点的距离：y=y₁+y₂=(U2l)/(4dU1)（l+s）=(180×0.05)/(4×0.01×4.5×103)×(0.05+0.1)cm=0.75cm；
答：（1）电子进入偏转电场时的速度4×10⁷m/s；
（2）射出偏转电场时速度的偏角tanθ=(1)/(10)；
（3）打在屏幕上的侧移位移OP=0.75cm．