如图，在一条东西方向的海岸线上的点C处有一个原子能研究所，海岸线北侧有一个小岛，岛上建有一个核电站，该岛的一个端点A位于点C的正北方向43km处，另一个端点B位于点A北偏东30°方向

Question

如图，在一条东西方向的海岸线上的点C处有一个原子能研究所，海岸线北侧有一个小岛，岛上建有一个核电站，该岛的一个端点A位于点C的正北方向4√(3)km处，另一个端点B位于点A北偏东30°方向，且与点A相距4.5km，研究所拟在点C正东方向海岸线上的P处建立一个核辐射监测站．
（1）设CP=x，∠APB=θ，试将tanθ表示成x的函数；
（2）若要求在监测站P处观察全岛所张的视角最大，问点P应选址何处？

Answer 1

（1）分别以直线CP，CA为x，y轴建立直角坐标系，过点B分别作CP，CA的垂线，垂足为D，E
由题设AB=4.5，AC=4√(3)，∠BAE=30°，则CD=EB=4.5sin30°＝(9)/(4)，AE＝4.5×cos30°＝(9√(3))/(4)
BD=EC=AE+AC=(25√(3))/(4)
∴A(0，4√(3))，B((9)/(4)，(25√(3))/(4))
又点P（x，0），则kPA＝−(4√(3))/(x)，kPB＝−(25√(3))/(4x−9)(x≠(9)/(4))
所以当x＞0，且