有两个关于变上限积分可导,连续的问题搞不懂?有如下两个结论如果函数f(x)在[a,b]上可导有两个关于变上限积分可导,连续的问题搞不懂?有如下两个结论如果函数f(x)在[a,b]上可导,则其变上限

Question

有两个关于变上限积分可导,连续的问题搞不懂?有如下两个结论 如果函数f(x)在[a,b]上可导
有两个关于变上限积分可导,连续的问题搞不懂?
有如下两个结论
如果函数f(x)在[a,b]上可导,则其变上限积分连续
如果函数f(x)在[a,b]上连续,则其变上限积分可导
请问这两个结论怎么证明的?

Answer 1

　　你叙述错了.应该是：
　　1）如果函数f(x)在[a,b]上可积,则其变上限积分连续.
　　2）如果函数f(x)在[a,b]上连续,则其变上限积分可导.
这两个证明教材上应该有的（若正文没有,应该在习题中,很简单的）,老师上课（或习题课）都会讲的.找找?这里给个证明提示：记
　　　F(x) = ∫[0,x]f(t)dt,
　　1）由
　　　F(x+h) - F(x) = ∫[x,x+h]f(t)dt = → 0 (h→0),
即得.
　　2）由
　　　[F(x+h) - F(x)]/h = {∫[x,x+h]f(t)dt}/h
利用积分中值定理,……,再利用被积函数的连续性,……,即得.