如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量为q=1.0×10-5C的带正电粒子P（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压为U2

Question

如图所示，一个质量为m=2.0×10 ^-11 kg，电荷量为q=1.0×10 ^-5 C的带正电粒子P（重力忽略不计），从静止开始经U ₁ =100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压为U ₂ ．金属板长L=20cm，两板间距d=20cm，上极板带正电，下极板带负电．粒子经过偏转电场后进入右侧垂直纸面向里的水平匀强磁场中，位于磁场左侧的理想边界紧邻偏转电场，磁场中其余区域没有边界．磁场磁感应强度为B．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度大小？
（2）若粒子一定会由偏转电场进入磁场中，偏转电压U ₂ 满足什么条件？
（3）在（2）前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入偏转电场，则磁感应强度B应满足什么条件？

Answer 1

（1）微粒在加速电场中运动过程，由动能定理得：
qU ₁ = (1)/(2) m

v

20

，
解得 v ₀ =

(2q U1)/(m)

=

(2×1×1 0-5 ×100)/(2×1 0-11)

m/s=1×10 ⁴ m/s
（2）粒子在偏转电场中，有：
L=v ₀ t
y= (1)/(2) a t 2
又a= (q U2)/(md)
由以上各式得：y= (U2 L2)/(4 U1 d)
若粒子一定会由偏转电场进入磁场中，必须满足：y≤ (d)/(2)
则得：U ₂ ≤ (2 U1 d2)/(L2) = (2×100×0． 22)/(0． 22) V=200V，即U ₂ ≤200V．
（3）当粒子以速度v与水平成θ进入磁场时，将在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则得：
qvB=m (v2)/(r) ，则得，轨道半径为 r= (mv)/(qB)
进入磁场与离开磁场的位置间的距离为x，则 x=2rcosθ= (2mvcosθ)/(qB)
粒子在偏转电场中做类平抛运动，有：vcosθ=v ₀
所以x= (2m v0)/(qB) 是定值．
若粒子不再第二次进入偏转电场，当y= (d)/(2) 时，有x＞d，即 (2m v0)/(qB) ＞d，
得 B＜ (2m v0)/(qd)
代入数据解得，B＜0.2T
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度大小是1×10 ⁴ m/s．
（2）若粒子一定会由偏转电场进入磁场中，偏转电压U ₂ 满足条件是U ₂ ≤200V．．
（3）在（2）前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入偏转电场，则磁感应强度B应满足条件是B＜0.2T．