如图，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向垂直进入磁场，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏P

Question

如图，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向垂直进入磁场，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点，PQ平行于AO，O点到PQ的距离为2R．电子电荷量大小为e，质量为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用．

（1）求电子进入磁场时的速度大小v；
（2）求电子枪的加速电压U；
（3）若保持电子枪与AO平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO为(R)/(2)处，问电子打在荧光屏上的点位于N点的左侧还是右侧？求该点距N点的距离．

Answer 1

（1）电子在磁场中，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，有：
evB=m(v2)/(r)…①
电子轨迹如图甲所示，由几何关系得：
r=R…②
由①②式得：v=(eBR)/(m)…③
（2）电子在电子枪中，由动能定理得：eU=(1)/(2)mv2…④
由③④式得：U=(eB2R2)/(2m)…⑤
（3）电子在磁场中运动的半径r=R，故平行于AO射入磁场的电子都将经过M点后打在荧光屏上．
从与AO相距(R)/(2)的C点射入磁场的电子打在荧光屏上的G点
G点位于N点的左侧…⑥
其轨迹如图乙所示，由几何关系得
α=60°…⑦
解得：GN=(R)/(tanα)=(√(3))/(3)R…⑧
答：（1）电子进入磁场时的速度大小(eBR)/(m)；
（2）电子枪的加速电压(eB2R2)/(2m)；
（3）电子打在荧光屏上的点位于N点的左侧还是右侧，该点距N点的距离(√(3))/(3)R．