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如图所示为一横截面为正方形的阴极,边长为a=1cm,它可沿水平方向均匀发射出初速度为零的电子流,该电子流经过U0=125V的加速电场加速,进入一偏转电场,偏转电场的极板长l=4cm,极板间

题目详情
如图所示为一横截面为正方形的阴极,边长为a=1cm,它可沿水平方向均匀发射出初速度为零的电子流,该电子流经过U0=125V的加速电场加速,进入一偏转电场,偏转电场的极板长l=4cm,极板间距离d=3cm,两极板间电压U=250V,偏转电场的上极板与阴极的上表面平齐,在极板的右端有宽度为L的匀强磁场,已知磁感应强度B=5×10-4T,电子的质量m=9×10-31kg,电量e=1.6×10-19C.
(1)求从偏转电场中射出的电子数与从阴极发出的电子数的比值n
(2)要使电子不能从磁场右侧边界射出来,磁场宽度L应满足什么条件?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据动能定理得,eU0=
1
2
mv02,
代入数据解得v0=
2
3
×107m/s.
设从O点进入偏转电场的电子刚好从下板边缘飞出电场,
则有:t=
l
v0
,y=
1
2
at2,a=
eU
md

代入数据解得y=
8
3
cm.
因此只有从O点上方进入方可飞出电场
所以n=
d−y
a
1
3

(2)设电子飞出电场时速度为v,与水平方向夹角为α,
根据动能定理得,e
U
d
•y=
1
2
mv2−
1
2
mv02
代入数据解得v=
10
9
×107m/s,
cosα=
v0
v
3
5

进入磁场后,轨道半径R=
mv
eB

L=R+Rsinθ=0.225m.
答:(1)从偏转电场中射出的电子数与从阴极发出的电子数的比值为
1
3

(2)磁场宽度L应满足L大于等于0.225m.
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