如图所示为一横截面为正方形的阴极，边长为a=1cm，它可沿水平方向均匀发射出初速度为零的电子流，该电子流经过U0=125V的加速电场加速，进入一偏转电场，偏转电场的极板长l=4cm，极板间

Question

如图所示为一横截面为正方形的阴极，边长为a=1cm，它可沿水平方向均匀发射出初速度为零的电子流，该电子流经过U₀=125V的加速电场加速，进入一偏转电场，偏转电场的极板长l=4cm，极板间距离d=3cm，两极板间电压U=250V，偏转电场的上极板与阴极的上表面平齐，在极板的右端有宽度为L的匀强磁场，已知磁感应强度B=5×10^-4T，电子的质量m=9×10^-31kg，电量e=1.6×10^-19C．
（1）求从偏转电场中射出的电子数与从阴极发出的电子数的比值n
（2）要使电子不能从磁场右侧边界射出来，磁场宽度L应满足什么条件？

Answer 1

（1）根据动能定理得，eU0＝(1)/(2)mv02，
代入数据解得v0＝(2)/(3)×107m/s．
设从O点进入偏转电场的电子刚好从下板边缘飞出电场，
则有：t＝(l)/(v0)，y=(1)/(2)at2，a=(eU)/(md)，
代入数据解得y=(8)/(3)cm．
因此只有从O点上方进入方可飞出电场
所以n＝(d−y)/(a)＝(1)/(3)．
（2）设电子飞出电场时速度为v，与水平方向夹角为α，
根据动能定理得，e(U)/(d)•y＝(1)/(2)mv2−(1)/(2)mv02
代入数据解得v＝(10)/(9)×107m/s，
cosα=(v0)/(v)＝(3)/(5)
进入磁场后，轨道半径R=(mv)/(eB)，
L=R+Rsinθ=0.225m．
答：（1）从偏转电场中射出的电子数与从阴极发出的电子数的比值为(1)/(3)；
（2）磁场宽度L应满足L大于等于0.225m．