离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，离开电场，已知平行板长为l，两

Question

离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U₁加速后，获得速度，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U₂作用后，离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：（不考虑重力作用）
（1）离子在偏转电场中运动时间t
（2）离子在离开偏转电场时的偏转量y
（3）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ

Answer 1

（1）离子在加速电场中运动的过程中，只有电场力做功W=qU，求出离子的速度v₀的大小
根据动能定理得：qU₁=(1)/(2)mv₀²
解得：v₀=√((2qU1)/(m))
离子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动
所以：l=v₀t
解得：t=(l)/(v0)=(l)/(√((2qU1)/(m)))=l√((m)/(2qU1))
（2）偏转电场的场强：E=(U2)/(d)
则电场力：F=qE=(qU2)/(d)
根据牛顿第二定律：qE=ma
解得：a=(qU2)/(md)
离子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动：
所以：y=(1)/(2)at²=(1)/(2)×(qU2)/(md)×(l2m)/(2qU1)=(l2U2)/(4dU1)
（3）竖直方向上的速度v_y=at=(qU2)/(md)×(l)/(v0)
所以离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ=(vy)/(v0)=(qU2l)/(dmv02)
又因为qU₁=(1)/(2)mv₀²
解得：tanθ=(lU2)/(2dU1)
答：（1）离子在偏转电场中运动时间t为l√((m)/(2qU1))．
（2）离子在离开偏转电场时的偏转量y为(l2U2)/(4dU1)．
（3）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ为(lU2)/(2dU1)．