如图为示波管的部分示意图，竖直YY′和水平XX′偏转电极的板长都为l=4cm，电极间距离都为d=1cm，YY′、XX′板右端到荧光屏的距离分别为10cm和12cm，两偏转电场间无相互影响．电子束通过A板

Question

如图为示波管的部分示意图，竖直YY′和水平XX′偏转电极的板长都为l=4cm，电极间距离都为d=1cm，YY′、XX′板右端到荧光屏的距离分别为10cm 和12cm，两偏转电场间无相互影响．电子束通过A板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v₀=1.6×10⁷m/s，元电荷电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=0.91×10^-39kg．当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点．求：
（1）令偏转电极XX′上电压为零，要使电子束不打在偏转电极YY′的极板上，加在偏转电极YY′上的偏转电压U不能超过多大？
（2）若在偏转电极XX′上加U_x=45.5sin（10πt）V的电压，在偏转电极YY′上加U_y=45.5cos（100πt）V的电压，求电子在荧光屏上的x、y坐标随时间变化的关系式．
（3）通过计算说明源源不断的电子打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状．

Answer 1

（1）设偏转电场的场强为E，则有：E＝(U)/(d) ①
设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为s_侧，则有：在中心轴线方向上：t＝(l)/(v0) ②
在轴线侧向有：a＝(eE)/(m) ③
S侧＝(1)/(2)at2 ④
要使电子束不打在偏转电极的极板上，则(d)/(2)≥S侧 ⑤
代入数据解①～⑤式可得U≤91V
（2）由②式可得t=2.5×10^-9s
而电场的变化周期T＝(2π)/(ω)得 T=0.02s≥t
故可以认为电子通过偏转电场的过程中板间时局为匀强电场
设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为v_侧，偏转角为θ，则电子通过偏转电场时有：v_侧=a•t ⑥
 tanθ＝(v侧)/(v0) ⑦
设偏转极板右端到荧光屏距离为L，
电子在荧光屏上偏离O点的距离为s＝((l)/(2)+L)tanθ ⑧
由①～③式、⑥～⑨式可得电子在荧光屏上的x、y坐标为：x=0.018sin（100πt）m，y=0.025cos（100πt）m．
（3）所以荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.025m、0.018m的椭圆．
答：
（1）加在偏转电极上的偏转电压U不能超过91V．
（2）电子在荧光屏上的x、y坐标随时间变化的关系式为x=0.018sin（100πt）m，y=0.025cos（100πt）m．
（3）荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.025m、0.018m的椭圆．