如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为e，从静止经加速电压U1=5000v加速后，获得速度vo，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2=400v作用后，以速度v离开电场，

Question

如图所示，离子发生器发射一束质量为m，电荷量为e，从静止经加速电压U1=5000v加速后，获得速度vo，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2=400v作用后，以速度v离开电场，若两板间距离d=1.0cm，板长l=5.0cm，求：
（1）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；
（2）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ．

Answer 1

（1）在加速电场中，根据动能定理得：
  qU₁=(1)/(2)mv₀²
则得，v₀=√((2qU)/(m))
偏转电场的场强：E=(U2)/(d)
则电场力：F=qE=(qU2)/(d)
根据牛顿第二定律：qE=ma
解得：a=(qU2)/(md)
离子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向初速度为零的匀加速直线运动：
  y=(1)/(2)at²；
水平方向做匀速直线运动，则 t=(l)/(v0)
所以：y=(1)/(2)at²=(1)/(2)×(qU2)/(md)×((l)/(v0))2=(l2U2)/(4dU1)=(0.052×400)/(4×0.01×5000)m=5×10^-3m=0.5cm
（2）竖直方向上的速度 v_y=at=(qU2)/(md)×(l)/(v0)
所以离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ=(vy)/(v0)=(qU2l)/(dmv20)
联立解得：tanθ=(lU2)/(2dU1)=(0.05×400)/(2×0.01×5000)=0.2
答：（1）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y为0.5cm；（2）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ为0.2．