现有2011个装有小球的袋子,袋子中小球数量数依次为1,2,…,2011．你每次可以选定任意多个袋子,并从选定的袋子中都拿走同样数目的小球.（比如选择1000-2001个球的袋子,每个袋子拿1000个,拿完后

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现有2011个装有小球的袋子,袋子中小球数量数依次为1,2,…,2011．
你每次可以选定任意多个袋子,并从选定的袋子中都拿走同样数目的小球.（比如选择1000-2001个球的袋子,每个袋子拿1000个,拿完后,这几个袋子里有0-1001个,这样算完成一次操作）
问要把所有的袋子里的所有的球都拿走,最少要操作多少次

▼优质解答

答案和解析

使用二分法,第一次从1006-2011中取出1006个,则小球数量一次为1,2,...,1005,0,1,2,...,1005,成为对称的形式.（以下只计算一次左边操作,对称边同样操作）的第二次从503-1005中取503个,.之后每次都以形成对称的方式取.则对称取的次数为2^n > 1005,得次数为n = 10,再加上第一次操作,为11次.也可以直接点,2^n > 2011,得n = 11

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