数学选择题在给出的四个答案中只有一个是正确的，若对3道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求：（1）这3道题中恰好答对2道的概率；（2）至多答对1道的概率．

Question

数学选择题在给出的四个答案中只有一个是正确的，若对3道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求：
（1）这3道题中恰好答对2道的概率；
（2）至多答对1道的概率．

Answer 1

视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，
且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率均为(1)/(4)．
由独立重复试验的概率计算公式得：
（1）3道题中恰好答对2道的概率为
P₃（2）=C²₃（(1)/(4)）²（1-(1)/(4)）=(9)/(64)
（2）至多答对1道为答对1道或一道也没有答对，其概率为C¹₃（(1)/(4)）¹（1-(1)/(4)）²+C⁰₃（(1)/(4)）⁰（1-(1)/(4)）³=(27)/(64)+(27)/(64)=(54)/(64)=(27)/(32)．