（2012•东城区模拟）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1）从这40人中任意选3

Question

（2012•东城区模拟）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：

培训次数	1	2	3
参加人数	5	15	20

（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；
（2）从40人中任选两名学生，用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX．

Answer 1

（1）这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为P＝1−(C15C115C120)/(C340)＝(419)/(494)．…（5分）
（2）由题意知X=0，1，2．则

P(X＝0)＝(C25+C215+C220)/(C240)＝(61)/(156)；

P(X＝1)＝(C15C115+C115C120)/(C240)＝(75)/(156)；

P(X＝2)＝(C15C120)/(C240)＝(5)/(39).

则随机变量X的分布列：

X	0	1	2
P	(61)/(156)	(75)/(156)	(5)/(39)

∴X的数学期望：EX＝0×(61)/(156)+1×(75)/(156)+2×(5)/(39)＝(115)/(156)．…（13分）