2010年广州亚运会乒乓球团体赛中，每场比赛女选手采用三局两胜制，男选手采用五局三胜制，按选手实力估计，每位中国男、女选手战胜国外对应选手的概率大致为23．（1）

Question

2010年广州亚运会乒乓球团体赛中，每场比赛女选手采用三局两胜制，男选手采用五局三胜制，按选手实力估计，每位中国男、女选手战胜国外对应选手的概率大致为 (2)/(3) ．
（1）求中国某男选手甲以3：2战胜国外男选手乙的概率；
（2）用概率知识解释每场比赛中，赛制对中国男选手有利还是对中国女选手更有利．
（3）中国女选手丙与国外女选手丁比赛中，求丁获胜局数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）甲3：2战胜乙，说明前四局中甲胜2局，第5局甲胜．
∴ P=

C

24

((2)/(3) ) 2 •(1-(2)/(3) ) 2 •(2)/(3) =(16)/(81) ；
（2）设A表示“采用三局两胜制，中国女选手获胜”．
则 P(A)=((2)/(3) ) 2 +

C

12

((2)/(3) )•(1)/(3) •(2)/(3) =(20)/(27) ，
设B表示“采用五局三胜制，中国男选手获胜”
则 P(B)=((2)/(3) ) 3 +

C

13

((1)/(3) )((2)/(3) ) 3 +

C

24

((1)/(3) ) 2 ((2)/(3) ) 3 =(64)/(81) ，
∵P（A）＜P（B）
∴赛制对中国男选手更有利．
（3）ξ的可能取值为0，1，2 P(ξ=0)=((2)/(3) ) 2 =(4)/(9) P(ξ=1)=

C

12

((1)/(3) )((2)/(3) ) 2 =(8)/(27)
P(ξ=2)=((1)/(3) ) 2 +

C

12

((2)/(3) )((1)/(3) ) 2 =(7)/(27)
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	4/9	8/27	7/27

Eξ=0× (4)/(9) +1× (8)/(27) +2× (7)/(27) = (22)/(27) ．