我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获

Question

我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得 分，负者得 分，比赛进行到有一人比对方多 分或打满 局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为 ，且各局比赛胜负互不影响.
（Ⅰ）求比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分的概率；
（Ⅱ）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ）随机变量 的分布列为

试题分析：（Ⅰ）这是一个独立重复试验，比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分，只能是前两局乙胜一局，3,4局乙连胜，根据独立重复试验从而求出，值得注意的是，做这一类题，一定分析清楚，否则容易出错；（Ⅱ）设 表示比赛停止时已比赛的局数， 只能取值 ，不能为3,5，分别求出 的取值为 的概率，列分布列，从而求出数学期望，易错点为 的取值不正确，导致分布列错误。
试题解析：（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为 .比赛进行 局结束，且乙比甲多得 分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则 .   
（Ⅱ）由题意知， 的取值为 .则   ， ，所以随机变量 的分布列为

作业帮用户 2016-11-30 举报

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