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一位射击选手以往1000发子弹的射击结果统计如下表:环数1098765频数2503502001305020假设所打环数只取整数,试根据以上统计数据估算:(1)设该选手一次射击
题目详情
一位射击选手以往1000发子弹的射击结果统计如下表:
假设所打环数只取整数,试根据以上统计数据估算:
(1)设该选手一次射击打出的环数为ξ,求P(ξ≥7.5),Eξ;
(2)他射击5次至多有三次不小于8环的概率;
(3)在一次比赛中,该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平.若已知他在10次射击中,每一次的环数都不小于6,且其中有6环、8环各1个,2个7环,试确定该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环.
环数 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
频数 | 250 | 350 | 200 | 130 | 50 | 20 |
(1)设该选手一次射击打出的环数为ξ,求P(ξ≥7.5),Eξ;
(2)他射击5次至多有三次不小于8环的概率;
(3)在一次比赛中,该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平.若已知他在10次射击中,每一次的环数都不小于6,且其中有6环、8环各1个,2个7环,试确定该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环.
▼优质解答
答案和解析
分析:
(1)根据题设条件先再由ξ 的分布列,由此能求出P(ξ≥7.5)和Eξ.(2)由P5(4)=C54•0.84•0.2=0.4096,P5(5)=C55(0.8)5=0.32768,能求出他射击5次至多有三次不小于8环的概率.(3)设这次比赛中该选手打出了m个9环,n个10环,则依此次比赛的结果能求出该选手所打出的环数η的分布列,由此能求出该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环.
(1)ξ 的分布列为: ξ 10 9 8 7 6 5 P 0.25 0.35 0.20 0.13 0.05 0.02∴P(ξ≥7.5)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=0.20+0.35+0.25=0.8. ∴Eξ=10×0.25+9×0.35+8×0.20+7×0.13+6×0.05+5×0.02=8.56.(2)他射击5次至多有三次不小于8环的对立事件是有4次不小于8环的有5次不小于8环,∵有4次不小于8环的概率是:P5(4)=C54•0.84•0.2=0.4096,有5次不小于8环的概率是:P5(5)=C55(0.8)5=0.32768,故他射击5次至多有三次不小于8环的概率为:1-0.4096-0.32768=0.26272.(3)设这次比赛中该选手打出了m个9环,n个10环,则依此次比赛的结果该选手所打出的环数η的分布列为: η 10 9 8 7 6 P n10 m10 0.1 0.2 0.1Eη=n+9m10+2.8,∵Eη>Eξ,∴n+9m10>5.76,∵m+n=6,∴n>3.6.故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环.
点评:
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,考查学生的运算能力,考查学生探究研究问题的能力,解题时要认真审题,理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,体现了化归的重要思想.本题对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错.
分析:
(1)根据题设条件先再由ξ 的分布列,由此能求出P(ξ≥7.5)和Eξ.(2)由P5(4)=C54•0.84•0.2=0.4096,P5(5)=C55(0.8)5=0.32768,能求出他射击5次至多有三次不小于8环的概率.(3)设这次比赛中该选手打出了m个9环,n个10环,则依此次比赛的结果能求出该选手所打出的环数η的分布列,由此能求出该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环.
(1)ξ 的分布列为: ξ 10 9 8 7 6 5 P 0.25 0.35 0.20 0.13 0.05 0.02∴P(ξ≥7.5)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=0.20+0.35+0.25=0.8. ∴Eξ=10×0.25+9×0.35+8×0.20+7×0.13+6×0.05+5×0.02=8.56.(2)他射击5次至多有三次不小于8环的对立事件是有4次不小于8环的有5次不小于8环,∵有4次不小于8环的概率是:P5(4)=C54•0.84•0.2=0.4096,有5次不小于8环的概率是:P5(5)=C55(0.8)5=0.32768,故他射击5次至多有三次不小于8环的概率为:1-0.4096-0.32768=0.26272.(3)设这次比赛中该选手打出了m个9环,n个10环,则依此次比赛的结果该选手所打出的环数η的分布列为: η 10 9 8 7 6 P n10 m10 0.1 0.2 0.1Eη=n+9m10+2.8,∵Eη>Eξ,∴n+9m10>5.76,∵m+n=6,∴n>3.6.故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环.
点评:
本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望,考查学生的运算能力,考查学生探究研究问题的能力,解题时要认真审题,理解古典概型的特征:试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性,体现了化归的重要思想.本题对数学思维的要求比较高,有一定的探索性.综合性强,难度大,易出错.
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