一项比赛比赛分为：选答、抢答两个环节，在“选答”环节中，每位选手都可以从8道题目（其中5道选择题、3道填空题）中任意选4道题目作答：第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了

Question

一项比赛比赛分为：选答、抢答两个环节，在“选答”环节中，每位选手都可以从8道题目（其中5道选择题、3道填空题）中任意选4道题目作答：第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题全部供选手抢答，在每一道题目的抢答中，每位选手抢到的概率都是(1)/(3)：现有甲、乙、丙三位选手参加比赛，试求：
（1）乙选手在选答环节中至少选到一个填空题的概率是多少？
（2）在抢答中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？

Answer 1

（1）记“乙选手在选答环节中至少选到一个填空题”为事件A，
在“选答”环节中，乙选手可以从8个题目中任意选3个题目作答，一共有C₈³=56种不同的选法，
其中没有填空题，即全部是选择题的情况有C₅³=10种，则至少选到一个填空题的情况有56-10=46种，
则P（A）=(46)/(56)=(23)/(28)；
（2）记“甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手”为事件B，
在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况：
①甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目依次为1、0、4，其概率P₁=C₅¹（(1)/(3)）×C₄⁴（(1)/(3)）⁴；
②甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目依次为2、0、3，其概率P₂=C₅²（(1)/(3)）²×C₃³（(1)/(3)）³；
③甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目依次为2、1、2，其概率P₃=C₅²（(1)/(3)）²×C₃¹（(1)/(3)）¹×C₂²（(1)/(3)）²；
则P（B）=P₁+P₂+P₃=(5)/(27)．