（2006•西城区二模）有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：（1）前4次恰好查出2件次品的概率；（2）设查出全部次品时检查产品的个数为ξ，求ξ的分布

Question

（2006•西城区二模）有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：
（1）前4次恰好查出2件次品的概率；
（2）设查出全部次品时检查产品的个数为ξ，求ξ的分布列、期望．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从6件产品中拿出4间进行排列，共有A₆⁴种结果，
满足条件的事件是前4次恰好查出2件次品，共有C₃²C₃²A₄⁴种结果，
∴要求的概率P1＝(C23C23A44)/(A46)＝(3)/(5)；
（2）根据题意，ξ的取值可以是3、4、5．
P(ξ＝3)＝(A33)/(A36)×2＝(1)/(10)；
P(ξ＝4)＝(C23A33C13)/(A46)×2＝(3)/(10)；
P(ξ＝5)＝(C24A33C23A22)/(A56)×2＝(6)/(10)．
∴分布列是：

ξ	3	4	5
P	(1)/(10)	(3)/(10)	(6)/(10)

∴Eξ＝3×(1)/(10)+4×(3)/(10)+5×(6)/(10)＝4.5．