厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的

Question

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．
（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；
（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望Eξ，并求该商家拒收这批产品的概率．

Answer 1

（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A
用对立事件A来算，有P(A)＝1−P(

.

A

)＝1−0.24＝0.9984
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2
P(ξ＝0)＝(C217)/(C220)＝(136)/(190)，
P(ξ＝1)＝(C13C117)/(C220)＝(51)/(190)，
P(ξ＝2)＝(C23)/(C220)＝(3)/(190)

ξ	0	1	2
P	(136)/(190)	(51)/(190)	(3)/(190)

Eξ＝0×(136)/(190)+1×(51)/(190)+2×(3)/(190)＝(3)/(10)
记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，
则商家拒收这批产品的概率P＝1−P(B)＝1−(136)/(190)＝(27)/(95)
所以商家拒收这批产品的概率为(27)/(95)．