观察下列各式及其验证过程：验证：223=2+23；验证：223=233=(23-2)+222-1

Question

观察下列各式及其验证过程：
验证： 2

(2)/(3)

=

2+(2)/(3)

；
验证： 2

(2)/(3)

=

(23)/(3)

=

((23 -2)+2)/(22 -1)

=

(2(22 -1)+2)/(22 -1)

=

2+(2)/(3)

；
验证： 3

(3)/(8)

=

数学

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优质解答

（1） 4

(4)/(15)

=

4+(4)/(15)

．验证如下：
左边=

(42 ×4)/(15)

=

(43 -4+4)/(42 -1)

=

(4(42 -1)+4)/(42 -1)

=

4+(4)/(15)

=右边，
故猜想正确；

（2） n

(n)/(n2 -1)

=

n+(n)/(n2 -1)

．证明如下：
左边=

(n2 ×n)/(n2 -1)

=

(n3 -n+n)/(n2 -1)

=

(n(n2 -1)+n)/(n2 -1)

=

n+(n)/(n2 -1)

=右边．

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Answer 1

（1） 4

(4)/(15)

=

4+(4)/(15)

．验证如下：
左边=

(42 ×4)/(15)

=

(43 -4+4)/(42 -1)

=

(4( 42 -1)+4)/(42 -1)

=

4+(4)/(15)

=右边，
故猜想正确；

（2） n

(n)/(n2 -1)

=

n+(n)/(n2 -1)

．证明如下：
左边=

(n2 ×n)/(n2 -1)

=

(n3 -n+n)/(n2 -1)

=

(n( n2 -1)+n)/(n2 -1)

=

n+(n)/(n2 -1)

=右边．