已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为22，过椭圆上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于不同两点A、B．（Ⅰ）求证：直线AB的斜率为一定值；（Ⅱ）若直线AB与y轴

Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为(√(2))/(2)，过椭圆上一点P（2，1）作倾斜角互补的两条直线，分别交椭圆于不同两点A、B．
（Ⅰ）求证：直线AB的斜率为一定值；
（Ⅱ）若直线AB与y轴的交点Q满足：3

QA

+

QB

=

0

，求直线AB的方程；
（Ⅲ）若在椭圆上存在关于直线AB对称的两点，求直线AB在y轴上截距的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）证明：设椭圆方程为x2a2+y 2b2=1(a＞b＞0)，所以椭圆方程为x26+y 23=1．   …（3分）设直线AB方程为y=kx+m（2k+m≠1），由y=kx+mx26+y23=1消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2-6=0，设A（...