古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依

Question

古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给．问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金多少斤？（　　）

A.

(37)/(26)

B.

(49)/(24)

C. 2

D.

(83)/(26)

Answer 1

设第十等人得金a₁斤，第九等人得金a₂斤，以此类推，第一等人得金a₁₀斤，
则数列{a_n}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金，
由题意得

a1+a2+a3+a4=3

a8+a9+a10=4

，即

4a1+6d=3

3a1+24d=4

，
解得d=(7)/(78)，a₁=(8)/(13)．
∴该问题中未到三人共得金=a₅+a₆+a₇=3a₁+15d=(83)/(26)斤．
故选：D．