(只有一小步不理解)其中,为什么在确定δ的值时,要用x0和ε√x0中较大的值?或者说,x0≥0可用不等式|x-x0|≤x0保证,晕,问题写错了,是较小的,不是较大的.Emilon,你给的答案很对.我自己也想到一个

Question

(只有一小步不理解)
其中,为什么在确定δ的值时,要用x0和ε√x0中较大的值?或者说,x0≥0可用不等式|x-x0|≤x0保证,
晕,问题写错了,是较小的,不是较大的.
Emilon,你给的答案很对.我自己也想到一个知识点,对于x->x0,δ值并不唯一,在不放大的情况下,求出的δ值是最大值,只要在0到这个最大值区间取δ值即可,对于本题,必须满足x≥0,x-x0≥-x0,|x-x0|≤x0,如果x0比求出的较大的δ值小,那么,就取较小的δ来满足定义域.

Answer 1

嗯. |x-x0|≤x0 => 0 所以第一个条件：x>0,可由|x-x0|≤x0 保证.
而第二个条件： 可由|x-x0|≤ ε√x0 保证.
当然,同时满足两个条件,需要：
|x-x0|≤min{ε√x0,x0}
比如同时要 |x-x0|≤2 |x-x0|≤3
那显然要|x-x0|≤2
如果选较大的, |x-x0|≤3 那 |x-x0|=2.5满足该式,可是不满足|x-x0|≤2