将长为11cm的铁丝分成若干长为整数厘米的小段,其中任意三段均可组成一个三角形三边,则不同分法种数为（答案

Question

将长为11cm的铁丝分成若干长为整数厘米的小段,其中任意三段均可组成一个三角形三边,则不同分法种数为（
答案

Answer 1

如果分成11段,则只有一种分法,每段长1cm,符合条件.
如果分成7、8、9、10段,由抽屉定理可知必然有多于一段的铁丝为1cm,且必然存在大于等于2cm的铁丝,不符合.
如果分成6段,只有一种分法2、2、2、2、2、1符合条件.
如果分成5段,若最小段为1cm,则由于剩余4段不可能全部相等,故知最小段不可能为1cm,只能为2cm,因此可能的分法只有2、2、2、2、3.
如果分成4段,同理可知最小段不可能为1cm,只能为2cm,可能的分法只有2、3、3、3.
如果分成3段,则只需这三段能组成三角形即可,分法有1、5、5；2、4、5；3、4、4；3、3、5四种.
综上,不同分法种数为8种.