已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(-1,2)若a‖c,求sin^2（α）-sinα乘cosα的值,2,若k乘向量a+向量b与k乘向量a-向量b（k≠0）的模相等,求证tanα乘tanβ=-1

Question

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(-1,2)若a‖c,求sin^2（α）-sinα乘cosα的值,
2,若k乘向量a+向量b与k乘向量a-向量b（k≠0）的模相等,求证tanα乘tanβ=-1

Answer 1

1、a‖c
则：2cosα+sinα=0
得：cosα=-sinα/2
代入：sin²α+cos²α=1,得：sin²α=4/5
则：cos²α=1/5
所以：sinα*cosα=±4/25
所以：sin²α-sinα*cosα=24/25或16/25
2、k乘向量a+向量b与k乘向量a-向量b（k≠0）的模相等
即：(ka+b)²=(ka-b)²
化简得：4kab=0
因为k≠0,所以：ab=0
ab=cosαcosβ+sinαsinβ=0
即：sinαsinβ=-cosαcosβ
则两边同除cosαcosβ,可得：tanαtanβ=-1
题设得证.
如果不懂,请Hi我,