目前变速自行车相当普及，已经成为很多同学的重要交通工具．如图是某型号变速自行车的传动装置．它的“轮盘”有三个轮，齿数从少到多依次为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ个档位；“飞轮”有七个轮

Question

目前变速自行车相当普及，已经成为很多同学的重要交通工具．如图是某型号变速自行车的传动装置．它的“轮盘”有三个轮，齿数从少到多依次为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ个档位；“飞轮”有七个轮，齿数从少到多依次为：1、2、3、4、5、6、7个档位．在如图的状态下轮盘位于Ⅱ档，共N₂个齿；飞轮位于3档，共有n₃个齿．己知后轮的半径为R米，假设踏板转动周期为T秒（所有轮上每个齿的尺寸相同）．该自行车的行驶速度为___；若自行车顺风行驶（速度尽可能大），则最好换挡到___（将下列符合要求选项的字母填在空格处）
A．轮盘换至Ⅲ档，飞轮换至1档         B．轮盘换至I档，飞轮换至7档
c．轮盘换至Ⅲ档，飞轮换至7档         D．轮盘换至I档，飞轮换至1档．

Answer 1

设轮盘的半径为r₁，角速度ω₁；飞轮的半径为r₂，角速度ω₂；
轮盘和飞轮边缘的线速度大小相等，ω₁r₁=ω₂r₂①
齿数之比等于半径之比(ω1)/(ω2)=(n3)/(N2)得

ω

2

=(N2)/(n3)

ω

1

②
后轮和飞轮角速度相等，v=

ω

2

R③
联立得后轮速度v=(N2)/(n3)(2π)/(T)R=(2N2πR)/(n3T)
所以自行车的行驶速度为 v=(2N2πR)/(n3T)
自行车顺风行驶时，速度最大，由自行车行驶的速度表达式知，脚踏板以恒定的周期（角速度）转动时，当轮盘的齿数N₂最多，飞轮的齿数n₃最少时，自行车的行驶速度最大．
故答案为：(2N2πR)/(n3T)，A