如图是小林家里电热水器的工作原理图，两根加热管电阻相同．电热水器功率有高、中、低三档．当S1断开，S2接b时，其功率为低档，大小为1000W．（1）请指出电热水器的高、中档功率分别

Question

如图是小林家里电热水器的工作原理图，两根加热管电阻相同．电热水器功率有高、中、低三档．当S₁断开，S₂接b时，其功率为低档，大小为1000W．

（1）请指出电热水器的高、中档功率分别是多少瓦．
（2）此电热水器高档功率档正常工作时的热效率为70%．则小林选用高档功率档加热水箱里的50L水，使水温升高40℃，求电热水器需工作多长时间？[水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

（1）当S₁断开，S₂接b时，两加热管电阻串联，电热水器处于低温档，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，P_低=(U2)/(R+R)=(U2)/(2R)=1000W，即(U2)/(R)=2000W，
当S₁闭合，S₂接a时，加热管电阻并联，电热水器处于高温档，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻为(R)/(2)，
则P_高=(U2)/((R)/(2))=2(U2)/(R)=2×2000W=4000W；
当S₁闭合，S₂接b时，电路为一根加热管电阻的简单电路，电热水器处于中温档，
则P_中=(U2)/(R)=2000W；
（2）水的体积：
V=50L=0.05m³，
由ρ=(m)/(V)可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
则水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×40℃=8.4×10⁶J，
由η=(Q吸)/(W)×100%可得，消耗的电能：
W=(Q吸)/(η)=(8.4×106J)/(70%)=1.2×10⁷J，
由P=(W)/(t)可得，电热水器需要的加热时间：
t=(W)/(P高)=(1.2×107J)/(4000W)=3000s=50min．
答：（1）电热水器的高、中档功率分别是4000W、2000W；
（2）电热水器需要的加热时间为50min．