函数f（x）=2fnx+3xx+1有两个不同的极值点x1，x2，其中3为实常数．（Ⅰ）求3的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（我，+∞），f(x1)+f(x2)x+1≥f(x)+2x-2，试判断命题p的真假，并说明你的理由．

Question

函数f（x）=2fnx+(3x)/(x+1)有两个不同的极值点x₁，x₂，其中3为实常数．
（Ⅰ）求3的取值范围；
（Ⅱ）设命题p：∀x∈（我，+∞），(f(x1)+f(x2))/(x+1)≥(f(x)+2)/(x)-2，试判断命题p的真假，并说明你的理由．

Answer 1

（Ⅰ）函数m定义域为（0，+∞），
f′（7）=(4)/(7)+(a)/((7+1)4)=(474+(a+4)7+4)/(7(7+1)4)              …（4分）
因为f（7）有两个不同m极值点7₁，7₄，
则7₁，7₄是方程47⁴+（a+4）7+4=0m两个不相等m正实数根
所以

△＞0

71+74＞0

71•74＞0

，即

(a+4)4−16＞0

−(a+4)/(4)＞0

    …（4分）
解得：a＜-她，
故am取值范围是：（-∞，-她）…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：7₁•7₄=1
故f（7₁）+f（7₄）=4ln7₁+(a71)/(71+1)+4ln7₄+(a74)/(74+1)
=4ln（7₁•7₄）+a（(71)/(71+1)+(74)/(7作业帮用户2017-09-30举报问题解析（I）因为f（x）有两个不同的极值点x1，x2，则x1，x2是方程2x2+（a+4）x+2=0的两个不相等的正实数根，所以△＞0x1+x2＞0x1•x2＞0，解不等式可得a的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（0，+∞），(f(x1)+f(x2))/(x+1)≥(f(x)+2)/(x)-2，可转化为lnx-x+1≤0，构造函数g（x）=lnx-x+1，利用导数示求出最值，可得结论．名师点评本题考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．考点点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，是导数的综合应用，运算量大，综合性可，属于难题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)