已知ab为圆o的直径,ac为弦,角a=30,过c作圆o的切线,交ab延长线与d.求证bd=1/2ab（2）若bd等于2cm,求三角形acd的周长求详细过程

Question

已知ab为圆o的直径,ac为弦,角a=30,过c作圆o的切线,交ab延长线与d.求证bd=1/2a
b（2）若bd等于2cm,求三角形acd的周长【求详细过程】

Answer 1

（1）因为cd是切线 所以oc 垂直cd 所以 角ocd=90° 因为角A=30° oa=oc 所以 角oca=30°
所以 角doc=角a+角oca=60°
角acd=角oca+角ocd=30°+90°=120° 所以角d=180°-角a-角acd=30°
所以在直角三角形ocd中 oc=odX1/2 oc=ob od=ob+bd 所以 ob=bd 所以
ob=bd=oa
所以bd=abX1/2
(2)连接bc 因ab=2 则角bca=90° bc=abX1/2 =1 由勾股定理 ac²=ab²-bc² 所以ac=√3
角a=角d=30° 所以 ac=ad=√3
三角形acd周长=ac+cd+ad=√3+√3+3=3+2√3