已知a,b为互质数,且9a+48b为一个一位数的平方,则a,b可取的数对有多少对?是9a+18b

Answer 1

9a+18b=x^2
∵等式左边可以化成9（a+2b）
∴ 右边的X一定是3的倍数
又∵X是个位数
∴X只能是3、6、9
当X=3
原式可化为 a+2b=1 舍去
当X=6
原式可化为 a+2b=4
b=1 a=2
b=2 a=0 （舍去）
当X=9
原式可化为 a+2b=9
b=1 a=7
b=2 a=5
b=3 a=3(舍去)
b=4 a=1
所以可得 总共有四组