1+2+2的2次方+2的3次方……+2的100次方（以下步骤烦请详细解答）2+2的2次方+2的3次方…+2的99次方+2的100次方是一个等比数列首项是2,公比是2项数是1001+2+2的2次方+2的3次方…+2的99次方+2的100次

Question

1+2+2的2次方+2的3次方……+2的100次方（以下步骤烦请详细解答）
2+2的2次方+2的3次方…+2的99次方+2的100次方
是一个等比数列
首项是2,公比是2 项数是100
1+2+2的2次方+2的3次方…+2的99次方+2的100次方
=1+2(1-2^100)/（1-2）
=1+2(2^100-1)
=2^101-2-1
注：2^100表示2的100次方

Answer 1

令S=2+2^2+...+2^100 （1）
等式两边都乘以2,得2S=2^2+2^3+...+2^100+2^101 (2)
(2)-(1),两边对应的相减得S=2^101-2,右边式子中间的很多项相减消掉了
所以1+2+2^2+...+2^100=2^101-1