底边长a、高度为b的长方体均匀物块置于斜面上．斜面和物块之间的静摩擦因数为μ．斜面的倾角为θ，当θ足够小时，物块静止在斜面上．如图所示．如果将倾角逐渐增大．当θ取某个临界值

Question

底边长a、高度为b的长方体均匀物块置于斜面上．斜面和物块之间的静摩擦因数为μ．斜面的倾角为θ，当θ足够小时，物块静止在斜面上．如图所示．如果将倾角逐渐增大．当θ取某个临界值θ₀时，物块或将开始滑动，或将翻倒．试分别求出发生滑动和翻倒时的θ₀．并说明在什么条件下出现的是滑动，在什么条件下出现的是翻倒．

Answer 1

物块刚开始发生滑动时，则有：mgsinθ0=μmgcosθ0，tanθ0=μ，即：θ0=arctanμ刚开始发生翻倒时，如图所示，有 θ1=φ，tanφ=ab，φ=arctanab，即 θ1≥arctanab时，发生翻倒．综上所述，可知：当μ