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已知双曲线(X^2)/a^2-(Y^2)/b^2=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线右支上,且|PF1|=4|PF2|,则次双曲线的离心率e的最大值为?（答案5/3,
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已知双曲线(X^2)/a^2-(Y^2)/b^2=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线右支上,且|PF1|=4|PF2|,则次双曲线的离心率e的最大值为?（答案5/3,
▼优质解答
答案和解析
|PF1| =4 |PF2|
|PF1|—|PF2|=2a;
所以|PF1|=8a/3
|PF2|=2a/3
又因为三角形两边之和大于第三边
10a/3=|PF1|+ |PF2|≥|F1F2|=2c;
即10a/3≥2c;
e=c/a≤5/3；
可证
|PF1|—|PF2|=2a;
所以|PF1|=8a/3
|PF2|=2a/3
又因为三角形两边之和大于第三边
10a/3=|PF1|+ |PF2|≥|F1F2|=2c;
即10a/3≥2c;
e=c/a≤5/3；
可证
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