为双曲线=1的右支上一点,分别是圆和上的点，则的最大值为A．6B．7C．8D．9

Question

为双曲线 =1的右支上一点, 分别是圆 和 上的点，则 的最大值为

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

为双曲线 =1的右支上一点, 分别是圆 和 上的点，则 的最大值为

A．6

B．7

C．8

D．9

D

分析：由题设知|PF ₁ |-|PF ₂ |=2a=6，|MP|≤|PF ₁ |+|MF ₁ |，|PN|≥|PF ₂ |+|NF ₂ |，-|PN|≤-|PF ₂ |+|NF ₂ |，所以，|PM|-|PN|≤|PF ₁ |+|MF ₁ |-|PF ₂ |-|NF ₂ |=6+1+2=9．
双曲线 =1中，
∵a=3，b=4，c=5，
∴F ₁ （-5，0），F ₂ （5，0），
∵|PF ₁ |-|PF ₂ |=2a=6，
∴|MP|≤|PF ₁ |+|MF ₁ |，|PN|≥|PF ₂ |+|NF ₂ |，
∴-|PN|≤-|PF ₂ |+|NF ₂ |，
所以，|PM|-|PN|≤|PF ₁ |+|MF ₁ |-|PF ₂ |-|NF ₂ |
=6+1+2
=9．
故答案为：D．