如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m．P2的右端固定一轻质弹簧，弹簧的自由端恰好在P2的左端A点．物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点．P1与P以共同速度v

Question

如图所示，两块相同平板P₁、P₂置于光滑水平面上，质量均为m．P₂的右端固定一轻质弹簧，弹簧的自由端恰好在P₂的左端A点．物体P置于P₁的最右端，质量为2m且可以看作质点．P₁与P以共同速度v₀向右运动，与静止的P₂发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P₁与P₂粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）．P与P₂之间的动摩擦因数为μ，求

（1）P₁、P₂刚碰完时的共同速度v₁和P的最终速度v₂；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x．

Answer 1

（1）规定向右为正方向，碰撞时由动量守恒定律可得：（m+2m）v₀=2mv₀+（m+m）v₁
解得：v1=(1)/(2)v0
规定向右为正方向，由于物体P与P₁、P₂之间的力为内力，三者整体由动量守恒定律可得：（m+2m）v₀=（m+m+2m）v₂
解得：v2=(3)/(4)v0
（2）整个过程能量守恒定律可得：(1)/(2)(m+m)

v

2 1

+(1)/(2)2m

v

2 0

=(1)/(2)(m+m+2m)

v

2 2

+μ•2mg•2x
解得：x=(v20)/(32μg)．
答：（1）P₁、P₂刚碰完时的共同速度为(1)/(2)v0，P的最终速度为(3v0)/(4)；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x为(v02)/(32μg)．