早教吧作业答案频道 -->数学-->
设点P是双曲线x29-y27=1右支上一动点,M,N分别是圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的动点,则|PM|-|PN|的取值范围是()A.[4,8]B.[2,6]C.[6,8]D.[8,12]
题目详情
设点P是双曲线
-
=1右支上一动点,M,N分别是圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的动点,则|PM|-|PN|的取值范围是( )
A. [4,8]
B. [2,6]
C. [6,8]
D. [8,12]
x2 |
9 |
y2 |
7 |
A. [4,8]
B. [2,6]
C. [6,8]
D. [8,12]
▼优质解答
答案和解析
由题意,圆(x+4)2+y2=1的圆心是(-4,0),圆(x-4)2+y2=1的圆心是(4,0),双曲线
-
=1的两个焦点坐标为(±4,0),|PF1|-|PF2|=2a=6,
∴双曲线的焦点正好是两圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1的圆心,
∵两圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1的半径分别是r1=1,r2=1,
∴|PM|min=|PF1|-1,|PN|max=|PF2|+1,|PM|max=|PF1|+1,|PN|min=|PF2|-1,
∴|PM|-|PN|的最小值=(|PF1|-1)-(|PF2|+1)=6-2=4,
|PM|-|PN|的最大值=(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=6+2=8,
∴|PM|-|PN|的取值范围是[4,8].
故选A.
x2 |
9 |
y2 |
7 |
∴双曲线的焦点正好是两圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1的圆心,
∵两圆(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1的半径分别是r1=1,r2=1,
∴|PM|min=|PF1|-1,|PN|max=|PF2|+1,|PM|max=|PF1|+1,|PN|min=|PF2|-1,
∴|PM|-|PN|的最小值=(|PF1|-1)-(|PF2|+1)=6-2=4,
|PM|-|PN|的最大值=(|PF1|+1)-(|PF2|-1)=6+2=8,
∴|PM|-|PN|的取值范围是[4,8].
故选A.
看了设点P是双曲线x29-y27=...的网友还看了以下:
几道关于椭圆方程的问题1,设椭圆X2/a2+y2/b2=1,a=2b,它与直线y=-x-1相交于A 2020-05-15 …
证明以椭圆X2/a2+Y2=1(a>1)的短轴的一个端点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形有多少 2020-05-17 …
已知椭圆x2\4+y2\2=1上两个动点P,Q,设P(x1,y1)Q(x2,y2)且x1+x2=2 2020-06-30 …
设Pn(x)=anx的n次方+a的n-1x的n-1次方+…+a1x+a0,标题打不下题目了--详情 2020-07-09 …
一道数学例题,有两点看下懂,动态全解334---例6已知双曲线的离心率e=根号5/2,且与椭圆x2 2020-07-19 …
设Pn(xn,yn)是直线2x-y=nn+1(n∈N*)与圆x2+y2=2在第一象限的交点,则极限 2020-07-26 …
高手看下这个求椭圆切点弦的过程,我不大懂~过椭圆X2/4+y2/2=1外一点P(4,1)向椭圆作切 2020-07-31 …
问一道高中解析几何已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,圆O:x2+y2=b2,过椭圆上一点P引圆O 2020-08-02 …
简化北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,设内层椭圆 2020-12-17 …
(1)设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2 2021-01-13 …