设点P是双曲线x29-y27=1右支上一动点，M，N分别是圆（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的动点，则|PM|-|PN|的取值范围是（）A.[4，8]B.[2，6]C.[6，8]D.[8，12]

Question

设点P是双曲线(x2)/(9)-(y2)/(7)=1右支上一动点，M，N分别是圆（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1上的动点，则|PM|-|PN|的取值范围是（　　）
A. [4，8]
B. [2，6]
C. [6，8]
D. [8，12]

Answer 1

由题意，圆（x+4）²+y²=1的圆心是（-4，0），圆（x-4）²+y²=1的圆心是（4，0），双曲线(x2)/(9)-(y2)/(7)=1的两个焦点坐标为（±4，0），|PF₁|-|PF₂|=2a=6，
∴双曲线的焦点正好是两圆（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1的圆心，
∵两圆（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1的半径分别是r₁=1，r₂=1，
∴|PM|_min=|PF₁|-1，|PN|_max=|PF₂|+1，|PM|_max=|PF₁|+1，|PN|_min=|PF₂|-1，
∴|PM|-|PN|的最小值=（|PF₁|-1）-（|PF₂|+1）=6-2=4，
|PM|-|PN|的最大值=（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）=6+2=8，
∴|PM|-|PN|的取值范围是[4，8]．
故选A．