在平面直角坐标系xoy中，P是双曲线x216-y216=1右支上一个动点，若点P到直线x-y+3=0的距离大于a恒成立．则实数a的最大值

Question

在平面直角坐标系xoy中，P是双曲线 (x2)/(16)- (y2)/(16)=1右支上一个动点，若点P到直线x-y+ √(3)=0的距离大于a恒成立．则实数a的最大值为___．

Answer 1

由题意，双曲线(x2)/(16)-(y2)/(16)=1的渐近线方程为x±y=0，
因为点P到直线x-y+√(3)=0的距离大于a恒成立，
所以a的最大值为直线x-y+√(3)=0与直线x-y=0的距离，即(√(3))/(√(2))=(√(6))/(2)．
实数a的最大值为：(√(6))/(2)．
故答案为：(√(6))/(2)．