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P为双曲线右支上的一点,当PF1的平方除以PF2最小时,该双曲线的离心率最大为多少?
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P为双曲线右支上的一点,当PF1的平方除以PF2最小时,该双曲线的离心率最大为多少?
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答案和解析
PF1²/PF2≥8a,考虑双曲线的定义：PF1=t+2a(令PF2=t),即(t+2a)²/t≥8a,即t+(2a)²/t+4a≥8a,说明t可以取到2a(t=2a时等号成立),而t≥c-a,即2a≥c-a,所以e∈(1,3](双曲线的e>1)
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