若双曲线x^2-y^2=1的左支上一点P(a,b)到直线x-y=0的距离为√2,求a+b的值a=-5/4b=3/4a+b=-1/2

Question

若双曲线x^2-y^2=1的左支上一点P(a,b)到直线x-y=0的距离为√2,求a+b的值
a=-5/4 b=3/4 a+b=-1/2

Answer 1

因为点P(a,b)在椭圆上,所以P也可以表示为[a,根号下(a^2-1)]
用点线距离公式得到 a-根号下(a^2-1)的绝对值是2
因为根号下(a^2-1)绝对是个非负数,a有小于0（因为P点在左边的一支）
所以a-根号下(a^2-1)必为负,所以去绝对值符号的时候要注意
得到 根号下(a^2-1)-a=2
解得a=-5/4(经检验) b=3/4
所以a+b=1/2