直线与双曲线的右支交于不同两点，（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过双曲线右焦点？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

Question

直线 与双曲线 的右支交于不同两点 ，（1）求实数 的取值范围；（2）是否存在实数 ，使得以线段 为直径的圆经过双曲线右焦点 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。

Answer 1

直线 与双曲线 的右支交于不同两点 ，（1）求实数 的取值范围；（2）是否存在实数 ，使得以线段 为直径的圆经过双曲线右焦点 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。

⑴ ⑵ 可使得以线段AB为直径的圆过双曲线的右焦点。

（1）将直线 的方程代入双曲线 的方程 后，整理得： ---①，依题意，直线与双曲线 的右支交于不同两点 ，∴ ，解得 的取值范围是 。
（2）设 两点的坐标分别是 ，则由①式得 ----②，假设存在实数 使得以线段 为直径的圆经过双曲线右焦点 ，则由 得 ，即 ------③，整理得： ，把②式及 代入③式化简得 ，解得 或 ，又 不符合 ，所以舍去。可知 可使得以线段AB为直径的圆过双曲线的右焦点。