小明练习自然数相加,1,2,3,4……突然发现一个数重复了,然后他将所有相加的数取了平均值是7.4问小明哪一个数重复了呢?请写出题解,最好详细一点,可以看明白,

Question

小明练习自然数相加,1,2,3,4……突然发现一个数重复了,然后他将所有相加的数取了平均值是7.4
问小明哪一个数重复了呢?请写出题解,最好详细一点,可以看明白,

Answer 1

因为是自然数相加,因此最后的和必然是自然数
均值为7.4,因此此时自然数的个数一定是5的倍数,
这样才能使和为自然数
而且此时自然数不可能小于7.4
以10为例,
假如此时加到9,发现其中有一个数重复了,则此时共加了十个数
7.4×10=74
1-9相加为45,差30,其中不含有30这个自然数,所以不可能
如果此时加了15个数
7.4×15=111
1-14相加=105
差6
因此是6重复了
如果是20个数
7.4×20=148
1-19相加=180,超出了,所以也不可能
所以唯一解是当他加到14时,发现6重复了