实对称矩阵对角化是否可用以下几个方法?在求出的某个多重特征值,求其特征向量时,可不可以取正交的特征向量,避免使用施密特正交化法?对于P^-1*A*P=diag,P^-1能否用P^代替?

Question

实对称矩阵对角化是否可用以下几个方法?
在求出的某个多重特征值,求其特征向量时,可不可以取正交的特征向量,避免使用施密特正交化法?
对于P^-1*A*P=diag  ,P^-1能否用P^代替?

Answer 1

对于多重特征值,求其特征向量时,可以直接取正交的特征向量,以避免使用施密特正交化法.
但求正交矩阵P时,还得将这些正交的向量组单位化才可以.因为正交矩阵是列向量组两两正交的单位向量组.
对于P^-1*A*P=diag ,P^-1不能用P^T 代替,除非P为正交矩阵.