一直关于x的方程x^2+4xsinθ+atanθ=0（π/12,＜θ＜π/3）有两个相等的实根.1）求a的取值范围2）当a=7/4时.求sin（θ+π/4）的值

Question

一直关于x的方程x^2+4xsinθ+atanθ=0（π/12,＜θ＜π/3）有两个相等的实根.
1）求a的取值范围
2）当a=7/4时.求sin（ θ+π/4）的值

Answer 1

1、因为有两个相等的实根 所以 △=0 16sin²θ-4atanθ=0 4sinθcosθ=a sin2θ=a/2
π/12,＜θ＜π/3 π/6<2θ<2π/3 1/22、a=7/4时 sin（ θ+π/4）=sinθcos(π/4)+cosθsin(π/4)=√2/2(sinθ+cosθ)
(sinθ+cosθ)²=1+2sinθcosθ=1+a/2=1+7/8=15/8
sinθ+cosθ=√(15/8)=(√30)/4 √2/2(sinθ+cosθ)=√2/2*√30/4=√15/4
sin（ θ+π/4）=√15/4