双曲线的中心在原点,一条渐近线与直线根号3x-y+2=0平行,若点（2,3）在双曲线上,求双曲线方程我老师说,依题意可设出曲线方程为x2-y2/3=λ,将点（2,3）的坐标代入可求得λ的值．为什么可以这

Question

双曲线的中心在原点,一条渐近线与直线 根号3 x-y+2=0平行,若点（2,3）在双曲线上,求双曲线方程
我老师说,依题意可设出曲线方程为x2-y2/3=λ,将点（2,3）的坐标代入可求得λ的值．
为什么可以这么设,求解答

Answer 1

对于双曲线x²/a²-y²/b²=1,渐近线方程为：y=±（b/a）x；
把√3x-y+2=0移项整理得y=√3x+2；
双曲线渐近线方程与y=√3x+2平行,两直线平行则两直线的k相等,则b/a=√3,于是可设a=√λ,b=√3√λ,代入x²/a²-y²/b²=1中,即得到x²-y²/3=λ.