若随机事件A在一次实验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在三次试验中发生的次数，则3Dξ−1Eξ的最大值为．

Question

若随机事件A在一次实验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在三次试验中发生的次数，则(3Dξ−1)/(Eξ)的最大值为______．

Answer 1

随机变量ξ的所有可能取值为0，1，并且有P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1-p，∴ξ～B（3，p），∴E（ξ）=3p，D（ξ）=3p（1-p）=3p-3p2，∴3Dξ−1Eξ=9p−9p2−13p=3-（3p+13P），∵0＜p＜1，∴3p+13p≥2，当3p＝13p，p=...