在图所示的电路中，电源电压为15V且不变，滑动变阻器R2上标有“20Ω2A”字样，闭合电键S后，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为2V．求：（1）滑动变阻器R2连入电路的阻值；（2）电阻R1

Question

在图所示的电路中，电源电压为15V且不变，滑动变阻器R₂上标有“20Ω 2A”字样，闭合电键S后，电流表的示数为0.2A，电压表的示数为2V．
求：（1）滑动变阻器R₂连入电路的阻值； 
（2）电阻R₁消耗的电功率P₁； 
（3）现有阻值为15Ω和24Ω的两个电阻，请从中选择一个来替换电阻R₁，要求：在移动变阻器的滑片P的过程中，使电流表和电压表的示数分别能达到某个量程的最大值，且电路能正常工作． 

①应选择的电阻阻值为______Ω． 
②满足上述要求时，变阻器R₂连入电路的阻值范围．

Answer 1

（1）由欧姆定律可得，R₂的接入电阻R=(U)/(I)=(2V)/(0.2A)=10Ω；
（2）滑动变阻器两端的电压为2V，则由串联电路的电压规律可得，R₁两端的电压U₁=15V-2V=13V，通过R₁的电流的0.2A，则R₁消耗的电功率P₁=U₁I=13V×0.2A=2.6W；
（3）题中要求电压表能达的最大值，若选0～15V量程，因电压表并联在R₂两端，总电压为15V，则无论选择哪一电阻都不能使电压值达到15V，故电压表量程只能为0～3V；
电流表也要能达到最大电流，若接15Ω电阻时，电路中的最大电流I_m1=(U)/(R)=(15V)/(15Ω)=1A；
若接24Ω，电路中的电流I_m2=(U)/(R′)=(15V)/(24Ω)=0.625A； 即电路中能达到的最大值只能为0.6A，故电流表量程只能选0～0.6A；
若取15Ω电阻代替R₁，则达到最大电流时，电路中的总电阻R_总=(U)/(Im2)=(15V)/(0.6A)=25Ω； 则滑动变阻器应接入电阻R'=25Ω-15Ω=10Ω；
则滑动变阻器两端的电压值U'=I_m2R'=0.6A×10Ω=6V＞3V，故超过了3V的最大电压，故只能选24Ω的电阻来代替R₁．
②电流表的最大电流为I_最大=0.6A，则由欧姆定律可得：
电路中的最小电阻R_最小=(U)/(I最大)=(15V)/(0.6A)=25Ω；
则滑动变阻器接入电阻为R₂=25Ω-24Ω=1Ω；
电压表最大电压为U_最大=3V，则此时电阻两端电压为U₂=15V-3V=12V，
则此时电路中电流I₂=(U2)/(R)=(12V)/(24Ω)=0.5A；
滑动变阻器接入电阻R₂′=(U最大)/(I2)=(3V)/(0.5A)=6Ω；
故滑动变阻器的接入范围为1Ω～6Ω；
答：（1）接入电阻为10Ω；（2）R₁消耗的电功率为2.6W；（3）①24，②滑动变阻器接入范围为1Ω～6Ω．