还有线性代数里的问题想要请教是不是只要特征值相同的两个矩阵一定相似?还有怎么判断两个普通矩阵合同?谢谢了!看了你的回答感觉你是个高手!

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还有线性代数里的问题想要请教
是不是只要特征值相同的两个矩阵一定相似?还有怎么判断两个普通矩阵合同?谢谢了!看了你的回答感觉你是个高手!

▼优质解答

答案和解析

特征值相等是矩阵相似的必要条件.特征值相等不一定相似,除非这些特征值都不相同.比如两个矩阵特征值都是1.2.3那么肯定相似,如果都是1.1.2就不一定.
合同的充要条件是正负惯性指数相同,你可以求一下它们的特征值,或者用配方化成标准型,看一下正负惯性指数就可以.另外还有一个充分不必要条件,就是特征值相同必合同,也就是相似必合同.你可能奇怪为什么这里我说特征值相同也就是相似.因为合同是对实对称矩阵而言的,实对称矩阵必可以相似对角化.前面举得栗子里面,特征值都是1.1.2时,之所以说不一定相似,就是这个有重根特征值的矩阵,不一定可以化成对角阵,而两矩阵相似,是有传递性的,如果它们相似它们必定也相似于同一个对角阵,所以如果有一个不能对角化,那就不能相似了

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