已知函数f（x）=-x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+ax有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈[1e，3]，不等式f(x1)−g(x2)k−1≤1恒成立，求

Question

已知函数f（x）=-x²+2lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+(a)/(x)有相同极值点，
（i）求实数a的值；
（ii）若对于“x₁，x₂∈[(1)/(e)，3]，不等式(f(x1)−g(x2))/(k−1)≤1恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=-2x+2x=-2(x+1)(x−1)x（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1...