设x是方阵A对于特征值y的特征向量,求P（-1）AP对应于y的特征向量?

Question

设x是方阵A对于特征值y的特征向量,求P（-1）AP对应于y的特征向量?

Answer 1

设 x 是A的属于 特征值λ 的特征向量
则 Ax = yx
则 (AP)(P^-1x) = yx
两边左乘 P^-1得
(P^-1AP)(P^-1x)= y(P^-1x)
所以 y 是 P^-1AP 的特征值,P^-1x 是 P^-1AP 的属于特征值λ的特征向量.
即 P^-1AP 的特征向量为 P^-1x