如图所示电路中，电源电压保持不变，R2=30Ω．R3=10Ω，当S1，S2都断开时，电压表的示数为3V，当S1，S2都闭合时，电流表示数增加了O.5A，求：（1）电源电压为多少？（2）R1的阻值为多少？（3

Question

如图所示电路中，电源电压保持不变，R₂=30Ω．R₃=10Ω，当S₁，S₂都断开时，电压表的示数为3V，当S₁，S₂都闭合时，电流表示数增加了O.5A，求：

（1）电源电压为多少？
（2）R₁的阻值为多少？
（3）通过断开或闭合开关，电路消耗的最大功率是多少？

Answer 1

（1）由图可知，当S₁、S₂都断开时，电阻R₂、R₃串联，电压表测R₃电压，
则I=I₃=(U3)/(R3)=(3V)/(10Ω)=0.3A，
由I=(U)/(R)得：电源电压U=I（R₂+R₃）=0.3A×（30Ω+10Ω）=12V；
（2）由图可知，当S₁、S₂闭合时，电阻R₁、R₂并联，R₃短路，电流表测干路电流，
电流表的示数增加了0.5A，即此时电流表示数I′=0.3A+0.5A=0.8A，
U=U₁=U₂=12V，
I₂=(U)/(R2)=(12V)/(30Ω)=0.4A，
根据并联电路干路电流等于各支路电流之和可知：
I₁=I′-I₂=0.8A-0.4A=0.4A，
由I=(U)/(R)得：R₁=(U)/(I1)=(12V)/(0.4A)=30Ω；
（3）电源电压一定，根据P=(U2)/(R)可知电阻最小功率最大；
根据电阻的串并联可知：当S₁、S₂闭合R₁、R₂并联，总电阻最小，功率最大，
P_最大=UI′=12V×0.8A=9.6W．
答：（1）电源电压是12V；
（2）R₁的阻值为30Ω；
（3）当S₁、S₂闭合，电路最大功率为9.6W．